【推荐1】如图，是的弦，半径，垂足为，弦与交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】已知，．

(1)如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，则的面积为______；
(2)如图2，若以为斜边作等腰直角三角形，且点F恰好在边上，过C作交于G，连接．用等式表示此时线段之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，以为边作，且，．若，直接用等式表示此时与的数量关系．

【推荐3】按照有关规定，距高铁轨道米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形为一新建小区，直线为高铁轨道，是直线上的两点，点在一条直线上，且．小王看中了号楼单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下:

小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
若一列长度为米的高铁以千米/时的速度通过，则单元用户受到影响的时间有多长？
(参考数据:)

【推荐1】热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点它们的坐标分别为（a，0）和（c，0）．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P₁，P₂，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P₁Q=|a﹣c|，P₂Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：线段P₁P₂的长为．

根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），则线段AB的长为      ；
（2）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，0），且CD=6，则点C的坐标是                  ；
（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值．

【推荐2】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第一、三象限内的，两点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求反比例函数解析式；
(2)填空：①不等式的解集是________；②线段的长为________．

【推荐3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．
   
(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；
(2)点C的坐标为，在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接，，，则的面积为_________；
(3)在x轴上找到一点P，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值为_________．