【推荐1】如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：
   
(1)在第4个图中，共有白色瓷砖________块；共有瓷砖________块；
(2)如果每块黑瓷砖30元，白瓷砖40元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？

【推荐3】观察下列三行数：
，4，，16，，64，…；①
，5，，17，，65，…；②
，2，，8，，32…；③
（1）第三行的第个数为______；
（2）如图1，在上面的数据中，用一个矩形方框框住同一列的三个数，设，则______（用含的式子表示）；
（3）如图2，在上面的数据中，用一个矩形方框框住两列共六个数，数，，为第列的三个数，若方框中的六个数之和为，求的值．

图1

图2

【推荐1】如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)求长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求绿化部分的面积．

【推荐2】现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．
（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______________________；
（2）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要甲卡片____张，乙卡片____张，丙卡片____张；

（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：≠ （≠0，≠0）．

【推荐3】挖去长为，宽为的小长方形铁片．

(1)求剩余部分的面积；
(2)求出当，时剩余部分的面积．

【推荐1】如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．

观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：______；
(2)从（1）中你能得到怎样的等式？______；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x＋y＝6，，求的值；
②已知，求的值．

【推荐2】数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”．请你使用数形结合这种思想解决下面问题：

   

图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请使用代数式，，写出这个等式______．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b 的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：                                                    ；
图2表示：                                                    ；
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；
②请直接写出下列问题答案：
若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝　　；
若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）²+（5﹣m）²＝　　．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S₁+S₂＝16，求图中阴影部分面积．