课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架，若P1A=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将下列解答过程补充完整：
答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2，∴∠P1P2A= .
又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5，∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°，
同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3= ，
∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，
∴对于射线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，
∴这样的钢架至多需要 根.
（2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？
（3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.
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答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2，∴∠P1P2A= .
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同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3= ，
∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，
∴对于射线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，
∴这样的钢架至多需要 根.
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更新时间：2019-11-08 19:46:46
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，点
在直线
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作
于
，过
作
于
．小明通过探索发现：
，请证明这个结论；
【应用】①如图2，在中，
为针角，把边
绕点沿逆时针方向旋转
得
，把边
绕点沿顺时针方向旋转得
，作
于点
于点
，若
，则
___________；
②如图3，是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为
．若
，求
的度数；
【拓展】如图4，在等腰中，
两点分别是边
、上的动点，且
，将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
，连接
，若
，则线段长度的最小值为___________．
中，，点在直线上，过作于，过作于．小明通过探索发现：，请证明这个结论；【应用】①如图2，在
中，为针角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点于点，若，则___________；②如图3，
是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数；【拓展】如图4，在等腰
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，点，分别在边，上，且
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(2)探究证明：把
绕点逆时针旋转
时，如图②，试判断（1）中的关系是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)拓展应用：若
，
，把绕点逆时针旋转的过程中，请直接写出当
时，的长度为________．
如图①，在
中，，，点，分别在边，上，且，连接，为的中点，连接，．(1)观察猜想：线段
和的数量关系为______，和的位置关系为_______；(2)探究证明：把
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，，把绕点逆时针旋转的过程中，请直接写出当时，的长度为________．
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