如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,取斜边AB的中点E,易得△BCE是等边三角形,从而得到“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”利用这个结论解决问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,若动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A.B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,若动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A.B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/9/2330152696291328/2331142778896385/STEM/a93d3331493249e589dffdda79a53ba2.png?resizew=362)
19-20八年级上·江苏无锡·期中 查看更多[2]
江苏省无锡市惠山区钱桥中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.8 直角三角形(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
更新时间:2019-11-10 23:05:02
|
【知识点】 勾股定理逆定理的拓展问题
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】学习了勾股定理的逆定理,我们知道:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若满足
,则称这个三角形为勾股三角形.
(1)根据“勾股三角形”的定义,请你直接判断命题:“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题?
(2)已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=
,AC=1+
,BC=2,⊙O的直径BE交AC于点D.
①求证:△ABC是勾股三角形;
②求DE的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4fee054193bb3f444a16d6acc7c112.png)
(1)根据“勾股三角形”的定义,请你直接判断命题:“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题?
(2)已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
①求证:△ABC是勾股三角形;
②求DE的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/15/1573737855868928/1573737862455296/STEM/c83b4e7a3dd145998e20d0cc1b1f321b.png)
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形,另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等,则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
例如,等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”.
(1)如图1,在△ABC中,D是边BC上一点,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求证: AD为△ABC的“等角分割线”;
(2)如图2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①画出△ABC的“等角分割线”,写出画法并说明理由;
②若BC=3,求出①中画出的“等角分割线”的长度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割线”CD,直接写出所有符合要求的∠B的度数.
例如,等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/30/8cd433e8-cfc5-4e95-864a-60c6055e45d5.png?resizew=341)
(1)如图1,在△ABC中,D是边BC上一点,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求证: AD为△ABC的“等角分割线”;
(2)如图2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①画出△ABC的“等角分割线”,写出画法并说明理由;
②若BC=3,求出①中画出的“等角分割线”的长度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割线”CD,直接写出所有符合要求的∠B的度数.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】阅读下列内容:设是一个三角形的三条边的长,且c是最长边,则利用a,b,c三边间的关系可判断这个三角形的形状;
①若
,则该三角形是直角三角形;
②若
,则该三角形是钝角三角形;
③若
,则该三角形是锐角三角形.
例如一个三角形的三边长分别为4,5,6,则最大边为6,由于
c2,故由上面③可知该三角形是锐角三角形.
请解答以下问题:
(1)若一个三角形的三边长分别为3、4、6,试说明这个三角形的形状;
(2)若一个三角形的三边长分别为5,12,x,且这个三角形是直角三角形,求x的值;
(3)若一个三角形的三边长分别为
(m>n,m、n是正整数),请判断这个三角形的形状,并写出你的判断过程.
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/272058608afabdb02a59321e1bffe344.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95563a79e3b68c597ae1e5167516ff88.png)
例如一个三角形的三边长分别为4,5,6,则最大边为6,由于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa1b04247e12f29829b88d365c58361.png)
请解答以下问题:
(1)若一个三角形的三边长分别为3、4、6,试说明这个三角形的形状;
(2)若一个三角形的三边长分别为5,12,x,且这个三角形是直角三角形,求x的值;
(3)若一个三角形的三边长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee0e63c631fe7909e609d1d578bb7c6.png)
您最近一年使用:0次