从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．
(1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求证： AD为△ABC的“等角分割线”；
(2)如图2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；
①画出△ABC的“等角分割线”，写出画法并说明理由；
②若BC=3，求出①中画出的“等角分割线”的长度．
(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠B的度数．
例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．
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(2)如图2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；
①画出△ABC的“等角分割线”，写出画法并说明理由；
②若BC=3，求出①中画出的“等角分割线”的长度．
(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠B的度数．
更新时间：2019-11-18 15:36:15
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【推荐1】如图，已知P是
外一点，请你用三种不同的方法过点P作的一条切线，要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
外一点，请你用三种不同的方法过点P作的一条切线，要求：（1）用直尺和圆规作图；
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(0.4)
真题
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【推荐2】如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；
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，使斜边MN落在BC上，且
的周长等于线段BC的长．
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【推荐1】定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．
(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) ．
(2)如图3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．
(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) ．
(2)如图3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，已知点
在线段
上，分别以
，
为边长在上方作正方形
，
，点
为中点，连接
，
，
．设
，
．
(1)若
，判断
的形状为______；
(2)请用含
，
的式子表示的面积；
(3)若的面积为
，
，求的长．
在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，．设，． (1)若
，判断的形状为______；(2)请用含
，的式子表示的面积；(3)若
的面积为，，求的长．
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，弦
的平分线交
的长；
之间的等量关系，并证明你的结论；
为半圆
上任意一点，过
于点
，设
的内心为
，当点
时，求内心
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【推荐1】为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽全家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）
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【推荐2】已知
中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，
中，
，
，若过顶点的一条直线
交
于点
，若
，显然直线是的关于点的二分割线．
（1）在图2的中，，
．请在图2中画出关于点的二分割线，且
角度是 ；
（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①
为最小角；②存在关于点的二分割线．
的度数是 ；
（3）已知
，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用
表示）．
中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．（1）在图2的
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，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是 ；（3）已知
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【推荐3】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ．
（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以
边AB作如图正三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE＝BC，连接DE、DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ．
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边AB作如图正三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE＝BC，连接DE、DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
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【推荐1】已知，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，且∠CEF=∠CAB，连接FG，FD．
（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出
的值；
（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，若AB=13，BC=10，点E在线段AD上运动，当AE的值为 时，
的值最小，最小值是
（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出
的值；（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
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的值最小，最小值是
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【推荐2】问题背景 如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥DC，求证：
．
尝试应用 如图2，在▱ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求
的值．
拓展创新 如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出cos∠AFE的值．
．尝试应用 如图2，在▱ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求
的值．拓展创新 如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出cos∠AFE的值．
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，
，
，点
分别在边
上，将
折叠，点
．
是射线
上的一个动点，连接
，
，
的面积与
的面积相等，
的长；
________；
，以线段
为一边作正方形
，点
当
时，请直接写出
的值．
