为了庆祝红宝石婚纪念日,詹克和凯丽全家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差,正好等于他的子女数目的平方,已知詹克比凯丽大一岁,现在他们都不到70岁.请问,当年结婚时,两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方,结婚40周年被称为红宝石婚,且该国的合法结婚年龄为16岁)
更新时间:2018-03-09 07:04:29
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【知识点】 勾股定理逆定理的拓展问题
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较难
(0.4)
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【推荐1】如图1,长方形,,点E是线段BC上一动点(不与B,C重合),点F是线段延长线上一动点,连接交于点G.设,,已知y与x之间的函数解析式如图2所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)有学生认为:“的度数不会随着点E的运动而发生变化”.你同意吗?请说明理由.
(3)是否存在x的值,使得?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)有学生认为:“的度数不会随着点E的运动而发生变化”.你同意吗?请说明理由.
(3)是否存在x的值,使得?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知中,如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为的关于点的二分割线.例如:如图1,中,,,若过顶点的一条直线交于点,若,显然直线是的关于点的二分割线.
(1)在图2的中,,.请在图2中画出关于点的二分割线,且角度是 ;
(2)已知,在图3中画出不同于图1,图2的,所画同时满足:①为最小角;②存在关于点的二分割线.的度数是 ;
(3)已知,同时满足:①为最小角;②存在关于点的二分割线.请求出的度数(用表示).
(1)在图2的中,,.请在图2中画出关于点的二分割线,且角度是 ;
(2)已知,在图3中画出不同于图1,图2的,所画同时满足:①为最小角;②存在关于点的二分割线.的度数是 ;
(3)已知,同时满足:①为最小角;②存在关于点的二分割线.请求出的度数(用表示).
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(0.4)
【推荐3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,取斜边AB的中点E,易得△BCE是等边三角形,从而得到“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”利用这个结论解决问题:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,若动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A.B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,若动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A.B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
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