【推荐1】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b 、30的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．   

（1）图①中打包带的总长=________．   
图②中打包带的总长=________．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 的大小．）       
（3）若b=40且a为正整数，在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点，求a 的值．

【推荐2】如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成的过程称为“九九归一分解”．
例如：∵，，，∴368是“九九归一数”；
∵，，，∴1632不是“九九归一数”．
(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；
(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M．

【推荐1】如图，的直径为，弦为的平分线交于点．
（1）求的长；
（2）试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长

【推荐2】如图，是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y₁ cm，P、D两点间的距离为y₂ cm．

小刚根据学习函数的经验，分别对函数y₁和y₂随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y₁和y₂与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	4.00	3.96	m	3.61	3.27	2.77	2.00
y2/cm	0.00	0.99	1.89	2.60	2.98	2.77	0.00

经测量，m的值是                  ；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y₁)，点(x，y₂)，并画出函数y₁， y₂的图象；

（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为         cm．

【推荐3】在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）点的坐标为________，点的坐标为_______，点的坐标为_______，直线的解析式为_____．
（2）点是射线上的一个动点（点不与点、点重合），过点作轴的垂线，交轴于点．
①如图①，当点在轴的正半轴上时，若的面积为，求点的坐标；
②试探究坐标平面内是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连．

(1)如图1，点F在线段上，连、．若，为等边三角形，，，求的长；
(2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：；
(3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上
（1）若DG=，AG=1，求AB的长
（2）求证DG=CF+FG
（3）若AP=1，AD=，请直接写出PH的最小值

【推荐1】如图，已知直线l的解析式为：yx+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；
（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．
①若S_△ABC=6，求点C的坐标；
②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．

【推荐2】点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．
       
(1)如图1，连接，，判断与的位置关系和数量关系，并证明．
(2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点，连接，，若，，求．
(3)如图3，将正方形绕点旋转至如图的位置，且，连接，交于点，连接，请直接写出，，之间的数量关系．

【推荐3】在中，，，，分别以、、为边在同侧作正方形，，．
       
(1)如图1，正方形的面积是______；
(2)如图2，连接，，，六边形的面积是______；
(3)如图3，作正方形关于边对称的正方形，
①试说明；
②求四块阴影部分的面积和．