【推荐1】如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足．

(1)A、B、C三点对应的数分别为a=_______，b=_______，c=_______；
(2)带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．点P为线段CA上一点．
①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数；
②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段CA之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA运动时，仍按原方向运动，但在线段CP运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段PA运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M与点N在其他位置的速度与原来相同．此时点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，求出点P所对应的数为多少？

【推荐2】如图1，在数轴上点表示数，点示数，且满足

(1)点表示的数为        ，点表示的数为        ．
(2)若点与点之间的距离表示为．点与点之间的距离表示为．请在数轴上找一点，使，求点表示的数．
(3)如图2，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为           ．（直接写出答案）

【推荐3】已知．
（1）求出并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上A、B之间的距离记作．定义：．设点P在数轴上对应的数为．
① 当时,直接写出的值 　　　　　　　　．
② 设，借助数轴求出的最小取值及对应的．

【推荐1】“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝                ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．
（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．
（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．

【推荐2】四个数分别是，满足，(且为正整数，)．
若.
①当时，求的值；
②对于给定的有理数，满足，请用含的代数式表示；
若 ，，且，试求的最大值．

【推荐3】阅读下面的材料：
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.
（1）当A，B两点中有一点在原点时，假设点A在原点，如图①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.

①                                                    ②

③                                                ④
（2）当A，B两点都不在原点时
①如图②所示，点A，B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；
②如图③所示，点A，B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|.
③如图④所示，点A，B在原点的两侧时，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.
解答下列问题：
（1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为________，数轴上表示-与-的两点之间的距离为________，数轴上表示1.28与-8.62的两点之间的距离为__________.
（2）有理数-6和x在数轴上的对应点分别为点A、B，如果|AB|=10，那么x为_________.

【推荐1】我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为对称数，例如：在自然数12321中，，所以12321就是一个对称数．并规定：能被自然数n整除的最大的对称数记为，能被自然数n整除的最小的对称数记为．
（1）写出1个对称数______；
（2）求和的值．

【推荐2】按照下面的步骤做一做：
①任意写一个两位数；
②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
③求这两个数的和.
④再写几个两位数重复上面的过程，这些和一定能被11整除吗？为什么？

【推荐3】某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：

用户月用水量	单价
不超过的部分	a元
超过但不超过的部分	元
超过的部分	元

(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为      元．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．

【推荐1】将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 ；(用含 a 的代数式表示)
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.

【推荐2】如图，在中，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点B停止．同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C停止．若设点P运动的时间是t秒（）．
   
(1)点P到达点C时，___________秒；点P到达点B时，___________秒．
(2)当时，求t的值
(3)当点P在边上时，
①当的面积等于12时，直接写出t的值．
②当点P或点Q到边和边的距离相等时，直接写出t的值．

【推荐3】阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题

探索：
(1)______；______；
(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(3)______，______，=______．
(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．