【推荐1】如图1，点不在锐角的各边和顶点上，若满足，则称点为“点的和谐点”，其中，当点在的内部时，点称为“点的内和谐点”，当点在的外部时，点称为“点的外和谐点”．每个顶点的“和谐点”，称为“的和谐点”．

(1)在图1中，点的外和谐点有几个？并请在图1中用圆规和直尺作出来；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图2，有一个格点锐角，已知网格的边长为1．
①已知格点是点的一个和谐点，请找出点的其他所有的和谐点（要求：是格点），并标上字母，，……；
②已知格点是的“外和谐点”，求以、、、四点构成的四边形的面积的所有可能的取值．

【推荐3】
(1)【活动背景】在鹿鸣成长课程中，同学们探究了一类“三等分线段、角”的问题．如图，在矩形的边和上分别取点E、F，且，连接、交于点O，将边沿着过点O的直线折叠，使得点A、D分别落在和上，试说明：点Q是边的三等分点．

(2)【活动操作】同学们进一步发现，在作图的过程中也可以参考类似的方法．如图，已知线段，点E是的中点，请用无刻度直尺和圆规作平行四边形，使得．（不写作法参保留作图痕迹）

(3)【活动证明】同学们通过查阅资料发现，不能通过圆规直接三等分角，但可以通过圆规和带刻度的直尺得出三等分角、如图，点C是上一点，用尺规作出，后，将直尺一端放在点O处，不断转动直尺与、交干点M、N，当与满足某种数量关系时，即可得到，试猜想与的数量关系并证明．

(4)【活动思考】在上面的活动操作中所探究的平行四边形，若，请直接写出k的取值范围．