【推荐2】如图，若二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在菱形中，是边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法），
（1）在图中，当时，作的边上的中线；
（2）在图中，当时，作的边上的高．
   

【推荐2】（1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）

【推荐3】（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)．

【推荐1】已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A坐标为（m，0），点C横坐标为n，且m²+n²﹣2m﹣8n+17＝0．

（1）分别求出点A、点B、点C的坐标；
（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE＝DF；②求证：S_{四边形DECF}＝S_△ABC；
（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．

【推荐2】车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是的位置（如图1中②位置），例如，图2是某巷子的平面图，巷子路面宽4米，转弯处为直角，车辆的车身为矩形，与，的夹角都是时，连结，交于点，若的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．

(1)消防车的长8米、宽3米能否通过该直角弯道？若能，请说明理由；若不能，问巷子路面宽至少多少米，才能使其通过？
(2)为了能使长10米、宽3米的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别以为圆心，以和为半径的弧），具体方案如图3，其中，请帮助设计者算一算，求出的最小值．

【推荐3】如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．