(1)操作实践:中,,,请画出一条直线把分割成两个等腰三角形,并标出分割成两个等腰三角形底角的度数;(要求画出一种分割方法即可)
(2)分类探究:中,最小内角,若被一直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值;
(3)猜想发现:若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件?(请你至少写出两个条件,无需证明)
(2)分类探究:中,最小内角,若被一直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值;
(3)猜想发现:若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件?(请你至少写出两个条件,无需证明)
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更新时间:2023-02-14 01:46:53
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解答题-作图题
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较难
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解题方法
【推荐1】(1)作图:如图,已知△ABC,∠ACB<120°,
①作等边△ACD,使得点D,B分别是直线AC异侧的两个点;
②作等边△BCE,使得点E,A分别是直线BC异侧的两个点;
(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)推理:在(1)所作的图中,设直线BD,AE的交点为P,连接PC,
①求∠APD的度数;
②猜想PA,PB,PC与AE之间的等量关系,并证明:
(3)变式:已知△ABC,∠ACB>120°,按(1)的方法作图后,设直线BD,AE的交点为P,连接PC.测得∠PAB=15°,PA=,PB=,PC=.求点D到直线AB的距离.
①作等边△ACD,使得点D,B分别是直线AC异侧的两个点;
②作等边△BCE,使得点E,A分别是直线BC异侧的两个点;
(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)推理:在(1)所作的图中,设直线BD,AE的交点为P,连接PC,
①求∠APD的度数;
②猜想PA,PB,PC与AE之间的等量关系,并证明:
(3)变式:已知△ABC,∠ACB>120°,按(1)的方法作图后,设直线BD,AE的交点为P,连接PC.测得∠PAB=15°,PA=,PB=,PC=.求点D到直线AB的距离.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】猜想与证明:小强想证明下面的问题:“有两个角(图中的∠B 和 ∠C)相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了,只能看见图中的∠C和边BC.
(1)请问:他能够把图恢复成原来的样子吗?若能,请你帮他写出至少两种以上恢复的方法,并在备用图上恢复原来的样子。
方法1:
方法2:
方法3:
(2)你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗?(至少用两种方法证明)
(1)请问:他能够把图恢复成原来的样子吗?若能,请你帮他写出至少两种以上恢复的方法,并在备用图上恢复原来的样子。
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类.
【例题】在等腰三角形中,若,求的度数.
分析:、都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出或或.
【应用】
(1)已知等腰三角形周长为19,,仿照例题画出树形图,并直接写出的长度;
(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③编号,若备用图不够,请自己画图补充)
【例题】在等腰三角形中,若,求的度数.
分析:、都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出或或.
【应用】
(1)已知等腰三角形周长为19,,仿照例题画出树形图,并直接写出的长度;
(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③编号,若备用图不够,请自己画图补充)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】课本“目标与评定”中有这样一道思考题:如图钢架中∠A=20°,焊上等边的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5…来加固钢架,若P1A=P1P2,问这样的钢条至多需要多少根?
(1)请将下列解答过程补充完整:
答案:∵∠A=20°,P1A=P1P2,∴∠P1P2A= .
又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5,∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°,
同理可得,∠P3P2P4=P3P4P2=60°,∠P4P3P5=P4P5P3= ,
∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°>90°,
∴对于射线P4B上任意一点P6(点P4除外),P4P5<P5P6,
∴这样的钢架至多需要 根.
(2)继续探究:当∠A=15°时,这样的钢条至多需要多少根?
(3)当这样的钢条至多需要8根时,探究∠A的取值范围.
(1)请将下列解答过程补充完整:
答案:∵∠A=20°,P1A=P1P2,∴∠P1P2A= .
又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5,∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°,
同理可得,∠P3P2P4=P3P4P2=60°,∠P4P3P5=P4P5P3= ,
∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°>90°,
∴对于射线P4B上任意一点P6(点P4除外),P4P5<P5P6,
∴这样的钢架至多需要 根.
(2)继续探究:当∠A=15°时,这样的钢条至多需要多少根?
(3)当这样的钢条至多需要8根时,探究∠A的取值范围.
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知A(a,0),B(0,b),且a、b满足.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如图1,将ΔAOB沿x轴翻折得ΔAOC,D为线段AB上一动点,OE⊥OD交AC于点E,求S四边形ODAE.
(3)如图2,D为AB上一点,过点B作BF⊥OD于点G,交x轴于点F,点H为x轴正半轴上一点,∠BFO=∠DHO,求证:AF=OH.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如图1,将ΔAOB沿x轴翻折得ΔAOC,D为线段AB上一动点,OE⊥OD交AC于点E,求S四边形ODAE.
(3)如图2,D为AB上一点,过点B作BF⊥OD于点G,交x轴于点F,点H为x轴正半轴上一点,∠BFO=∠DHO,求证:AF=OH.
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