【推荐1】在△OAB中，OA＝OB，∠AOB=n°，C为平面内一点，连接OC，将OC绕点O逆时针旋转n°得到线段OD，连接AC、BD交于点M．

(1)如图1，若n＝35，填空：
①AC与BD的数量关系为 　 　；
②∠AMB的度数为 　 　；
(2)如图2，若n＝90：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数；
(3)在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．

【推荐3】已知线段，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，则称点为线段关于点的逆转点．点为线段关于点的逆转点的示图如图1：
（1）如图2，在正方形中，点________为线段关于点的逆转点；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，点是轴上一点，点是线段关于点的逆转点，点是线段关于点的逆转点，过逆转点，的直线与轴交于点．
①补全图；
②判断过逆转点，的直线与轴的位置关系并证明；
③若点的坐标为，连接、，设的面积为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【推荐1】如图①，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接，，可知，此时是等腰直角三角形；

【问题提出】
(1)如图②，在长方形中，点P是边上一点，在边上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
【问题探究】
(2)如图③，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点C的坐标；
【问题解决】
(3)如图④，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，连接，求的最小值．[注：在平面直角坐标系内，，，则]

【推荐2】【示例】
（1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．
分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出∠B＝______．
（2）若等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，求BC的长度．
分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝______．
【应用】
（3）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号）

【推荐3】问题情境

学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.

问题探究
探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.

探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.

【推荐1】已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB，BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DBE≌△ABC；
(2)如图2，当α＝90°时，且BC＝6，AC＝2．
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C，D两点之间距离的取值范围．

【推荐2】如图，E点为x轴负半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，连接，，且，．
(1)如图，求点C的坐标和的度数；
   
(2)如图，若平分交于Q点，小明认为当P点在运动时，线段的长度始终不发生变化；请证明小明的判断．
   
(3)如图，连接，当P点在运动时（不与B、C两点重合）求的值．
   

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．
（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是 　 　，∠MNP的度数为 　 　；
（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；
（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．

【推荐1】如图，已知抛物线经过点B（4，0）和点C（0，－2），与x轴的另一个交点为点A，其对称轴与x轴交于点E，过点C且平行x轴的直线交抛物线于点D，连接AD．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断△ABD的形状，并说明理由；
(3)P为线段AD上一点，连接PE，若△APE是直角三角形，求点P的坐标；
(4)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△APD是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1） 求线段DE的长；
（2） 在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．
小李在解决第（2）小题时的过程如下：
① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）
② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……
请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．