【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点、点，且a、b满足
．

(1)a＝        ；b＝        ．
(2)点P在直线的右侧，且；
①若点P在x轴上，则点P的坐标为        ；
②若为直角三角形，求点P的坐标．

【推荐2】已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，．
（1）求证：；
（2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式；
（3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐3】在正方形ABCD中，以CD为底边在正方形外侧作等腰△CDE，连接BE与对角线AC交于点P、与CD交于点H，连接PD．

（1）如图1，当∠DEC＝60°时，求证：PA＝PE；
（2）如图2，当∠DEC＝90°时，
①求tan∠EBC的值；②求的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝120°，点D为BC上一动点（不与B、C重合），E是AD延长线上的一点，且∠BCE=∠BAD．
（1）求∠AEC的度数；
（2）试说明：在点D运动的过程中，∠AEB的度数是一个定值；
（3）若AD=a，DE=b，求ab的最大值．

【推荐3】已知在中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt．．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为       
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC的延长线上时，试探究：时（点C与点E重合除外），求：的度数？
   

【推荐1】如图,方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．
(1)求：cos∠F的值；
(2)BE的长．

【推荐2】在矩形中，．点是直线上的一点，点是直线上的一点，且满足，连接交于点．
   
(1)_____；
(2)如图1，当点
在
上，点
在线段
的延长线上时，
①求证：；
②求证：；
(3)如图2，当点
在
的延长线上，点
在线段
上时，
与
相交于点
．
①这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；
②当，时，请直接写出的长．

【推荐3】如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．

（1）求证：△ADE∽△ABF；
（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y．
①求y与x的函数关系式；②当时，x的值为　 　；
（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S₁，当时，DE：DC的值为　 　．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点．
（1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；
（2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．
①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；
②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．

【推荐2】如图，一次函数与正比例函数相交于第一象限的点A，与x轴相交于点B，已知k是方程的一个解．

(1)求点A的坐标；
(2)求的值；
(3)直线上是否存在一点C，使得？若存在，请求出点C的．坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）