【推荐1】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知． 求作：的角平分线．

小金同学的作法如下：

（1）如图，在平面内任取一点O； （2）以点O为圆心，为半径作圆，交射线于点D，交射线于点E； （3）连接，过点O作射线垂直线段，交于点P； （4）连接．

根据小金的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：交于P，
________=________（________________）（填推理的依据）．
（________________________________）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，连接AD，，过点O作于点F，延长OF交于点G．
   
(1)请你判的形状，并给出证明，
(2)若，求的半径．

【推荐3】已知：如图，的直径与弦相交于点，，的切线与弦的延长线相交于点

(1)求证：；
(2)连接，若的半径为，，求线段，的长.

【推荐1】创新作图
如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，连接，，，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画图（不写作法）．

(1)在圆上找点D，使得；
(2)在劣弧上找点D，使得．

【推荐2】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，在RtABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若CD=6，AC=8，求AE．

【推荐1】如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D．

（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．

【推荐2】如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点

（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．