【推荐1】小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

(1)如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为，若，，求的长
(2)如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，求：
①的度数；
②若，求的长

【推荐2】如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与重合），折痕为，若，求的长.

【推荐3】小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索．已知AC是正方形ABCD的对角线，把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E．再沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1．类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2．
（1）求证：CPQ是等腰直角三角形．
（2）若AB＝a，求PQ的长．（用含a的代数式表示）
（3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形．请说明八边形GHIJKOPQ是正八边形的理由．