【推荐1】问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶
点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把分割成     个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以的三个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把分割成       个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把四边形分割成       个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶点，可把原n边形分割成       个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)

【推荐2】有两个正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部，得到图1，将A，B并列放置后构造新的正方形，得到图2．

   

(1)图1中的阴影部分面积为：______，图2中的阴影部分面积为：______；（分别用含有a，b的代数式表示）
(2)若图1、图2中阴影部分的面积分别为1和，则正方形A，B的面积之和为______；
(3)小明想拼一个长、宽分别为与的长方形，除需要若干个正方形A，B之外，还需要长、宽分别为a，b的长方形______个；
(4)在（2）的条件下，若将3个正方形A和2个正方形B如图3摆放构造新的正方形，则阴影部分的面积是______．

【推荐3】阅读下列材料，并解答问题．
面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式，人们经常称作用面积解释代数恒等式实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如可用图2表示．
请根据阅读材料，解答下列问题:

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：             ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：；
（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．