【推荐1】我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形（如图①）．其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4×ab+（a﹣b）²，由此推导出一个重要的定理．
（1）此图可以推导出你学过的什么定理？请写出定理的内容；
（2）图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图②推导（1）中的定理．
（3）根据（1）中的定理，解决下面的问题：如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

【推荐2】在中，，点P是内一点，将绕点A逆时针旋转后能与重合，如果，求的长．

【推荐3】如图，在四边形中，对角线，相交于点，于，于，，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．