某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；
【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM；
【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD＝2
，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；
【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM；
【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD＝2
，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
更新时间：2019-12-08 20:15:56
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【推荐1】如图，已知⊙O的直径AB＝4，点C、D分别为⊙O上的两点，
，过点D作DE⊥AB于点E，⊙O的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、AD．
(1)求证：CF＝BE；
(2)填空：
①当AD＝ 时，四边形AODC是菱形；
②当AD＝ 时，四边形AEDF是正方形．
，过点D作DE⊥AB于点E，⊙O的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、AD．(1)求证：CF＝BE；
(2)填空：
①当AD＝ 时，四边形AODC是菱形；
②当AD＝ 时，四边形AEDF是正方形．
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【推荐2】“三角形的三条角平分线交于一点”，易知点I到三角形三边的距离相等，把点I到三角形三边的距离相等的线段记为r，下面我们来研究一下直角三角形中r的求法，并学以致用．
(1)已知，如图1，在
中，
，
，
，
，面积为S，方法一：
，∴
（用a、b、c表示）；
方法二：可以发现四边形
为正方形，即
，则
，
，所以可以得到r的另一种表达方式 （用a、b、c表示）；
由方法一和方法二我们可以得到一个等式 ．
(2)去分母进一步化简这个等式后，我们可以发现直角三角形三边a、b、c存在什么关系？
(3)如图2，在平面直角坐标系中，长方形
的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，
，
，D为边
的中点，若E为边
上的一个动点，则
的最小值为 ．
(1)已知，如图1，在
中，，，，，面积为S，方法一：，∴ （用a、b、c表示）；方法二：可以发现四边形
为正方形，即，则，，所以可以得到r的另一种表达方式 （用a、b、c表示）；由方法一和方法二我们可以得到一个等式 ．
(2)去分母进一步化简这个等式后，我们可以发现直角三角形三边a、b、c存在什么关系？
(3)如图2，在平面直角坐标系中，长方形
的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，，，D为边的中点，若E为边上的一个动点，则的最小值为 ．
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，把纸片展平；再一次折叠纸片，点A落在边
，把纸片展平，
交
于点P，
交
的形状是 ；
，
之间的数量关系，并证明；
，求
的面积．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，四边形
内接于
，
为的直径，
，连接
，
与
的延长线相交于点E，过点C作
垂直于
，垂足为F．
(1)求证：为的切线．
(2)若
， 
，求的半径．
内接于，为的直径，，连接，与的延长线相交于点E，过点C作垂直于，垂足为F．(1)求证：
为的切线．(2)若
， ，求的半径．
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名校
【推荐2】如图，四边形
是的内接四边形，
，
，
，
．
(1)求边
的长；
(2)若
与
关于直线
对称，连接
，求线段的长．
是的内接四边形，，，，． (1)求边
的长；(2)若
与关于直线对称，连接，求线段的长．
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