【推荐2】如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝3．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方，连接MO、MB，并把△MOB沿BO翻折，得到四边形MOM'B，那么是否存在点，使四边形MOM'B为菱形？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过抛物线顶点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不与A、D两点重合），直线PC、PA与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)当时，求函数值y的取值范围．
(3)当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是_________．
(4)已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连接，．动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在射线．上从点沿方向匀速运动，当点运动到EF的中点时，点恰好与点重合，点到达终点时，， 同时停止运动．

（1）求的长．
（2）设，，求关于的函数表达式，并写出自变的取值范围．
（3）连接，当与的一边平行时，求的长．

【推荐3】如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.
（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.
（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.

【推荐2】二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

(1)二次函数的表达式为________，点的坐标为_________；
(2)如图①，是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
(3)如图②，是直线上方的二次函数图像上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为时，求点的坐标．
(4)连接，是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转后，得到，点、、的对应点分别是点、、．若的、两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标．

【推荐3】如图，顶点为C（-1，1）的抛物线经过点D（-5，-3），且与x轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线上存在点Q，使得S_△OAQ=，求点Q的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA=∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．