【推荐1】如图，抛物线与x轴交于、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，且，点D为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点F为坐标平面内一点，在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出符合条件的点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

【推荐1】某商店销售进价为元件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）
售价（元件）
每天销量（件）

设销售商品的每天利润为元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)现该商店决定每销售件该商品就捐赠元（a>0）给贫困地区，在销售的前天内该商店当日最大利润为元，直接写出的值______．

【推荐2】某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

x	40	70	90
y	180	90	30
W	3600	4500	2100

(1)①请直接写出y关于x的函数解析式                 （不要求写出自变的取值范围）；
②直接写出商品的进价                 元；
(2)售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
(3)因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】对于二次函数：
(1)求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
(2)求出此抛物线与x、y轴的交点坐标；
(3)当x取何值时，y随着x的增大而减小．

【推荐2】如图，二次函数y＝a（x﹣1）²﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，抛物线过点、顶点、点C和点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)时，自变量x的取值范围为______．
(4)方程的解的情况怎样？