若
的度数是
的度数的k倍，则规定是的k倍角.
（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
19-20七年级上·吉林延边·期末 查看更多[5]
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更新时间：2019-12-27 09:21:18
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
，min{﹣1，2，a}＝
；解决下列问题：
(1)填空：min{﹣22，
，
}＝_______；
(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
(3)①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝______；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则_______（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，min{﹣1，2，a}＝；解决下列问题：(1)填空：min{﹣22，
，}＝_______；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
(3)①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝______；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则_______（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，等边△ABC的边长为6cm，点P从顶点A出发沿AB运动，同时点Q从点C出发沿BC的延长线运动，点P，Q的速度都是1cm/s，点P到达点B时，两点停止运动，连接PQ交AC于点D，作PE
AC于点E．
(1)当△CDQ是等腰三角形时，求它们的运动时间；
(2)求证：DE的值与运动时间无关．
AC于点E．(1)当△CDQ是等腰三角形时，求它们的运动时间；
(2)求证：DE的值与运动时间无关．
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，则
；若
，则
．例：
，
的值
，且满足
，试求代数式
的值
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C.E.F在直线AB的同侧（如图1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度数；②若∠COF=α°，则∠BOE= ．
（2）当点C与点E.F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
（1）当点C.E.F在直线AB的同侧（如图1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度数；②若∠COF=α°，则∠BOE= ．
（2）当点C与点E.F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知
、
共顶点O，
平分
，
平分
．
(1)如图1，当
与
重合时，若
，
，求
的度数；
(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设
，求的度数（用
、
表示）；
(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为
秒（
），当
时，的值为 ．（直接写出答案）
、共顶点O，平分，平分． (1)如图1，当
与重合时，若，，求的度数；(2)将
绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；(3)在（1）条件下，将
从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）
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(0.4)
【推荐3】若
，我们则称
是
的“绝配角”．例如：若
，
，则
是
的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．
(1)如图1，已知
，在内存在一条射线
，使得
是
的“绝配角”，此时
______：（直接填写答案）
(2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与
互补，求大小：
(3)如图3，若
，射线从
出发绕点O以每秒
的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒
的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（
）．
①当
时，是的“绝配角”，求出此时t的值：
②当
时，
______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．
，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．(1)如图1，已知
，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案）(2)如图2，已知
，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：(3)如图3，若
，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．①当
时，是的“绝配角”，求出此时t的值：②当
时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．
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(0.4)
【推荐1】已知点A，点
分别在线段
，
上，
．
，求证：
；
(2)分别过点A和点
作直线
、
使
，以点为顶点的直角
绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点
和点
，如图
试判断
、
之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若
和
恰好分别平分
和
，并且
，求的度数．
分别在线段，上，．
，求证：；(2)分别过点A和点
作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若
和恰好分别平分和，并且，求的度数．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当
秒时，求
；
（2）当
，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒（1）当
秒时，求；（2）当
，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB
CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）
（2）如图2，已知ABCD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．
①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．
（1）如图1，已知AB
CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）（2）如图2，已知AB
CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．
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