【推荐2】如图，在中，，， ，，平分交边于点D，点E是边上的一个动点（不与B、C重合），F是边上一点，且，与相交于点G．
                 
(1)求证：；
(2)设，，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长．

【推荐3】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ，连接CQ．
（1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．
（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；
（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

【推荐1】如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的直径；
(3)若的半径为6，，是线段上任意一点，请直接写出的最小值．

【推荐2】有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论．
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．
求证：RQ为⊙O的切线．
变化二：运动探究：
（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）
（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．

（1）当P是OA的中点时，求PE的长；
（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．