【推荐1】如图1是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接．金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE＝BF＝5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．

（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．
①求∠AOC的度数．
②求点A，C之间的距离．
（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．

【推荐2】如图，正方形ABCD内有一点P，若PA=1，PB=2，PC=3．
(1)画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE；
(2)求∠APB度数；
(3)求正方形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题
（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请直接画出△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A₂B₂C₂，请直接画出△A₂B₂C₂，并写出点M的对应点M’的坐标．

【推荐1】图、图、图均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图中，作的中线；
(2)在图中，在边上找一点，连接，使；
(3)在图中，在边上找一点，连接 ，使．

【推荐2】如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

（1）求证：.
（2）如果，求线段PC的长.

【推荐3】如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与cotC的值．