【推荐1】如图，是等腰直角的斜边上的两个动点，，将绕点A逆时针旋转后与重合，连接．

(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，则的长度为__________．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．

（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

【推荐3】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE．

（1）如图1，当∠BAE=15°，CE=时，求AB的长．
（2）如图2，延长BC至D，使DC=BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG=BE．

【推荐2】（1）问题发现：
如图1，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、在同一条直线上，则的度数为__________，线段、之间的数量关系__________；
（2）拓展探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、不在一条直线上，请判断线段、之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）解决问题：
如图3，和均为等腰三角形，，则直线和的夹角为__________．（请用含的式子表示）

【推荐3】已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.

（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.

【推荐1】在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．
（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

【推荐2】已知：在中，，点D在直线上，连接，在的右侧作．

(1)如图1，点D在边上，线段和线段数量关系是_______，位置关系是_______；

(2)如图2，点D在B右侧．之间的数量关系是_______，若，．求的长；

(3)拓展延伸

如图3，，请求出线段的长．

【推荐3】如图，在中，直线，垂足为，点在上，以为直径作⊙与相切于点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求⊙的半径．