【推荐1】如图，直线交x、y轴分别为、两点，点与点关于y轴对称．动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足．

(1)点坐标是_______，______．
(2)当点在什么位置时，，说明理由．
(3)当为等腰三角形时，求点的坐标．

【推荐2】如图，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图是一动画的设计示意图，水面（轴）上小山的最高点为A，山后由，，三部分组成，其中；水面下有两点，从平台上的点（不与点，重合）向右上沿发射带光的点（水的影响忽略不计），设点的横坐标为．

(1)若上最高点的纵坐标为9，
①求的解析式并求此时的值；
②判断点能否越过点A？并说明理由．
(2)一个形架：轴（在上方），为的中点，点在上（不与端点重合），设点到轴的距离为，若的对称轴为直线，点不能落在上，直接写出的取值范围．

【推荐1】在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）求证：△OBC≌△ABD
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时，直线EF∥直线BO；这时⊙F和直线BO的位置关系如何？请给予说明．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．
（1）如图1，如果⊙O的半径为，
①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．
（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

【推荐1】如图，中，点在线段上，点在线段延长线上，且，交直线于点，交直线于点，．
   
(1)图1中是否存在与相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
(2)若将“点在线段上，点在线段延长线上”改为“点在线段延长线上，点在线段延长线上”，其他条件不变（如图）．当，，时，求线段的长．

【推荐2】如图1，在平行四边形中，平分交于点E，于点F，交于点G，且，连接．

(1)求证：．
(2)若，求BC的长度；
(3)在（2）的条件下，如图2，若平分交于点M，求的长．

【推荐3】已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，ABCD，AD，BC相交于点E，过点E作EFAB交BD于点F，则：
(1)还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(2)请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．