【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD，交y轴于点C．
（1）点C的坐标为　 　；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动），设从出发起运动了x秒．
①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中，过点Q作x轴的平行线GF（点G、F分别位于y轴的左、右两侧），∠GQP与∠APQ的角平分线交于点M，则∠PMQ的大小会随点P、Q的运动而变化吗？如果不变化，请求出∠PMQ的度数：若发生变化，请说明理由．
   

【推荐2】如图，是正方形的对角线，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧，与直线交于点，连接．若，且．
         
(1)如图1，当点在边上时，求的度数（用含的式子表示）；
(2)如图2，当点在边的延长线上时，
①请你依题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．直线交x轴于点E．其中是直线上一动点．

(1)求直线的表达式和点B的坐标；
(2)如图1，过作轴于点F，连接，求证：；
(3)如图2，连接、，
①当时，判断的形状，并说明理由；
②是否存在实数n，使为直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．

(1)如图1，是等边三角形，在上任取一点（除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．
(2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长．
(3)如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路上分别有景点E、F，且，，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路的长．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为，试求的值．