【推荐1】在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是        ；(不用证明)
（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：         ；(不用证明)
（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.

【推荐2】如图，在中，点为直线上一动点，以为直角边在的同一作等腰直角三角形，，．
   
(1)特例发现：如图1，如果，．当点在线段上时，易证，从而得出结论：线段与的数量关系为______，位置关系为______；
(2)探究证明：如图2，如果，条件不变．当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，于点C，点P在直线上运动，点Q在y轴的正半轴上运动．
   
(1)求点A，B的坐标；
(2)求的长；
(3)若以O，P，Q为顶点的三角形与全等，求点Q的坐标．