在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DE＝DA（如图1）．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）如图2，若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）如图2，若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．
更新时间：2020-01-12 20:54:40
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【知识点】 等边三角形的判定和性质
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=
CM+
BN．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=
CM+BN．
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(0.4)
【推荐2】如图1，
是边长为4
的等边三角形，边
在直线
上，点
是直线上一动点，当点不与点
重合时，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
．
(1)求证：
是等边三角形；
(2)当点在直线上运动时，若
，求
的长
(3)如图2，当点在射线上运动时，点
是
的中点，问
是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
是边长为4的等边三角形，边在直线上，点是直线上一动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：
是等边三角形；(2)当点
在直线上运动时，若，求的长(3)如图2，当点
在射线上运动时，点是的中点，问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
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中，
，
，
于点
，点
上的动点，
为线段
上任意一点，连接
和
．
时，求
交
，
，
，
．猜想线段
的值最小时，请直接写出
的长．
