【推荐1】如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且，在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．

(1)若点坐标为（-6，0），求的值；
(2)若，且点的横坐标为．
①用含的代数式表示出点的坐标；
②求出反比例函数的表达式．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点．

   

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．

【推荐3】如图，点和均在反比例函数的图像上．

(1)求a，k的值；
(2)连接OA，OB，AB，求的面积．

【推荐1】如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与 BD 相交于点 P.
（1）求∠BPE 的度数；
（2）若 BF⊥AE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由．

【推荐2】如图，是的直径，点A是上一点，，于B，分别连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)作平分交于点D，连接．若，，请补全图形，并求的长．

【推荐3】在直角坐标系中，为轴负半轴上的点，为轴负轴上的点．
（1）如图，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰，若已知，，试求点的坐标．

（2）如图，若点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，以为顶点，为腰作等腰，当点沿轴负轴向下运动且其他条件都不变时，求的值．

（3）如图，为轴负半轴上的一点，且，于点，以为边在第四象限作等边，连接交于点，探究与的数量关系．