【推荐1】如图，对称轴为直线的抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点的横坐标为．
①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②点在直线上，若以为边，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标．
   

【推荐2】如图，在矩形中，点. 沿直线折叠矩形，使点落在边上，与点重合．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过两点．
（1）求及点的坐标；
（2）一动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动， 同时动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动， 当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
（3）点在抛物线对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点 N，使以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图（图1），已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C(0，3)点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P，使PAC的周长最小．若存在，请求出P的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图（图2），若M是抛物线第一象限部分上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，作MD⊥BC于点D，设DMN的周长为L，点M的横坐标为m，求L与m的函数关系式，并求出L的最大值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在的条件，连接，过点作于点，交轴于点，过作轴交轴于点，点是的中点，连接交于点，连接，过点作的平行线交轴负半轴于点，连接交轴于点，若，求线段的长．

【推荐2】如图①，若直线l︰y=－2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．过点A，B，D的抛物线h︰y=ax²+bx+4．
（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

【推荐3】已知抛物线y＝x²－2mx＋m²－3（m是常数），抛物线的顶点为A．
（1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C．当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．