【推荐1】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.
（1）求证：BD=AE.
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE.
（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠AFE=∠BFG.

【推荐2】如图，与中，，，，，，连接、．
   
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若，平分，求证：；
(3)如图3，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点，且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，是直线上的两点，点关于的对称点为，连接交于点．
   
（1）依题意补全图形；
（2）判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，当时，的延长线相交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐1】已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

【推荐2】阅读与理解：
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？

分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以，点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．
感悟与应用：
（1）如图（a），在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形中，平分，，，，
①求证：；
②求的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，且．

(1)试说明是等腰三角形；
(2)已知．写出各点的坐标：A（       ，       ），B（       ，       ），C（       ，       ）．
(3)若一动点M从点B出发沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．
①若的一条边与平行，求此时点M的坐标；
②若点E是边的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．

(1)观察发现
如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．
(2)探究迁移
如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：
①请判断的度数，并说明理由；
②若，求两点间的距离．
(3)拓展应用
在（2）的条件下，若，请直接写出的长．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且AB＝4，OB＝3．

(1)试判断△AOB的形状，并说明理由．
(2)点P是线段OA上一点，且PB－PA＝1，求点P的坐标；
(3)如图2，点C、点D分别为线段OB、BA上的动点，且OC＝BD，求AC＋OD的最小值．