【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到　 　，再证明　 　，可得出结论，他的结论应是　 　．

拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．

【推荐2】求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

【推荐3】综合与实践
【知识呈现】
两块等腰直角三角板和如图摆放，其中，是的中点，是的中点，是的中点．

(1)如图，若点，分别在，的延长线上，通过观察和测量，猜想和的数量关系为______，位置关系为______；
【拓展巩固】
(2)如图，若将三角板绕着点顺时针旋转至在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【探究提升】
(3)如图，将图中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图，中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

【推荐1】如图，和都是等边三角形．旋转等边使顶点落在等边的边上，，相交于点，连结．
   
(1)是延长线上的点，且，判断和的数量关系，并证明．
(2)请探究：当点落在边什么位置时，？请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.
（1）用尺规作图的方法，过D点作DF⊥BE，垂足是F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BF=EF．

【推荐3】请补充完成以下证明过程：
如图，已知在等边三角形中，D、E分别是上的点，且．
求证：．
证明：
为等边三角形，（已知），
（       ）．
（       ）．
（已知），
（       ）．
．