【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线上，动点、在该抛物线上，其横坐标分别为、．过点作轴，交该抛物线于点，连结，以为邻边作．
(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)当与点重合时，求的面积．
(3)当直线将分成面积比为1：3两部分时，求的面积．
(4)当与的面积和为的面积的一半时．直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．

   

(1)求抛物线的表达式．
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），直线l为新抛物线的对称轴且交x轴于点F．若点G为x轴下方新抛物线上一动点，连接，且直线，分别交直线l于点T，R，连接，，记，的面积分别为，．试探究：在点G运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值并说明理由；若不是，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点坐标为（-4，0），点坐标为，抛物线经过、两点．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是轴上点左侧一点，直线经过点，且与轴正半轴于点，是第一象限抛物线上一点，过点作直线的垂线，交线段于点，交轴与点，设点横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，是上一点，连接，直线交轴于点，交用于点，且是的中点，连接、，若，，求的值．