【推荐1】如图，分别是的边上的中点．

   

(1)求证：；
(2)当        ° 时，四边形是菱形．

【推荐2】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

(1)如图，下列操作中，作的平分线的正确顺序是___________（将序号按正确的顺序写在横线上）
①分别以，为圆心，大于为半径画弧，在内，两弧交于点．
②以点为圆心，适当长为半径画弧．交于点，交于点．
③画射线，交于点．
④线段即为的一条角平分线．
(2)上述作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的___________（判定方法）；
(3)如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，图中与相等的角是___________；请你猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：
(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，是的直径，点A在上，．垂足为点D．，分别交、于点F、G．

(1)判断的形状．并说明理由；
(2)延长交于点M，连接，求证：．

【推荐2】如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处

(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，过点D作，交于点G，
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求的长为 _________．

【推荐3】如图，在四边形中，点G在边的延长线上，平分，平分，交于点O，点O为的中点．求证：四边形是矩形．
证明：∵平分，
∴            ＝            ．
∵，
∴            ＝            ．
于是，            ＝            ．
同理，            ＝            ．
（请继续完成证明过程）