题型:解答题-问答题
难度:0.15
引用次数:687
题号:9538634
在平面直角坐标系中,点是原点,四边形是矩形,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为.
(1)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;
(2)如图②,当点落在线段上时,与交于点.求点的坐标;
(3)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).
(1)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;
(2)如图②,当点落在线段上时,与交于点.求点的坐标;
(3)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).
更新时间:2020-02-05 19:52:27
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,DE⊥BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)
(1)如果∠A=30°
①如图1,证明:∠DCB=60°
②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上,且∠A=α(0°<α<90°),连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF,连结BF,请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系(不需证明)
(1)如果∠A=30°
①如图1,证明:∠DCB=60°
②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上,且∠A=α(0°<α<90°),连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF,连结BF,请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系(不需证明)
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图,已知中,,,分别过B,C向经过点A的直线作垂线,垂足为E,F.
(1)如图1,当与斜边不相交时,写出、、之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当与斜边相交时,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,猜想、、之间又存在怎样的数量关系,写出猜想,不必说明理由.
(1)如图1,当与斜边不相交时,写出、、之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当与斜边相交时,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,猜想、、之间又存在怎样的数量关系,写出猜想,不必说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图1,在平行四边形中,,点在线段上,点在线段上,连接,且.
(1)连接,若,求线段的长.
(2)将绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接交边于点,延长交于,且为的中点,求证:
(3)如图3,将绕点沿逆时针方向旋转,连接为的中点,连接,若,在旋转的过程中,当线段的长最大时,请直接写出的值.
(1)连接,若,求线段的长.
(2)将绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接交边于点,延长交于,且为的中点,求证:
(3)如图3,将绕点沿逆时针方向旋转,连接为的中点,连接,若,在旋转的过程中,当线段的长最大时,请直接写出的值.
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【推荐2】定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.
【提出问题】
(1)如图①,四边形与四边形都是正方形,,求证:四边形是“等垂四边形”;
【类比探究】
(2)如图②,四边形是“等垂四边形”,,连接,点,,分别是,,的中点,连接,,.试判定的形状,并证明;
【综合运用】
(3)如图③,四边形是“等垂四边形”,,,则边长的最小值为________.
【提出问题】
(1)如图①,四边形与四边形都是正方形,,求证:四边形是“等垂四边形”;
【类比探究】
(2)如图②,四边形是“等垂四边形”,,连接,点,,分别是,,的中点,连接,,.试判定的形状,并证明;
【综合运用】
(3)如图③,四边形是“等垂四边形”,,,则边长的最小值为________.
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解答题-应用题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】问题探究
(1)如图①.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AC=4,∠BAC=90°,则∠BCD的面积为 .
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=30,BC=40,点P在矩形内部,若PBC的面积是矩形ABCD面积的,求PB+PC的最小值.
(3)如图③,四边形ABCD为公园中的一片花圃,现计划在四边形内找一点P,连接AP、CP,使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分,分别用于种植两种不同品种的花,同时沿着AP、CP修一条观赏的道路.为了降低成本,公园管理人员希望AP+CP最小.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立如图③所示的平面直角坐标系,根据测量的数据可得:A(2,4),C(6,0),D(5,3),请探究是否存在满足要求的点P,若存在,请在图中作出点P,并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)如图①.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AC=4,∠BAC=90°,则∠BCD的面积为 .
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=30,BC=40,点P在矩形内部,若PBC的面积是矩形ABCD面积的,求PB+PC的最小值.
(3)如图③,四边形ABCD为公园中的一片花圃,现计划在四边形内找一点P,连接AP、CP,使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分,分别用于种植两种不同品种的花,同时沿着AP、CP修一条观赏的道路.为了降低成本,公园管理人员希望AP+CP最小.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立如图③所示的平面直角坐标系,根据测量的数据可得:A(2,4),C(6,0),D(5,3),请探究是否存在满足要求的点P,若存在,请在图中作出点P,并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,且交AC于点E,交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分∠ABD.
(1)①求证:四边形BFDE是菱形;②求∠EBF的度数.
(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系,并说明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.
(1)①求证:四边形BFDE是菱形;②求∠EBF的度数.
(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系,并说明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】问题发现
(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为 ;
(2)如图②,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、点N分别在ED、BC上,求CM+MN的最小值;
(3)如图③.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AB边上一点,且AE=4,点F是EC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.
(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为 ;
(2)如图②,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、点N分别在ED、BC上,求CM+MN的最小值;
(3)如图③.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AB边上一点,且AE=4,点F是EC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】问题提出:
(1)如图1,已知Rt△ACB和Rt△ADB,∠ACB=90°,∠ADB=90°,其中CA=CB,∠DAB=30°,AB=4,求△ACB和△ADB的面积分别是多少?
问题探究:
滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生,他在数学老师的帮助下发现:对于任意三角形,其中一个内角和其对边都为定值时,当另两边相等时,该三角形面积达到最大.例如,如图2,在△ABC中,已知三角形内角B和其对边AC都为定值,当BA=BC时,△ACB的面积达到最大.请利用小张同学的发现完成以下问题.
(2)如图3,在△ACB中,∠BAC=120°,点D为BC的中点,AD=4,当△ABD面积最大时,求线段AB的值.
问题解决:
(3)如图4,已知等边△ACB,∠ADB=30°,CD=4,求四边形ADBC的面积的最小值.
(1)如图1,已知Rt△ACB和Rt△ADB,∠ACB=90°,∠ADB=90°,其中CA=CB,∠DAB=30°,AB=4,求△ACB和△ADB的面积分别是多少?
问题探究:
滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生,他在数学老师的帮助下发现:对于任意三角形,其中一个内角和其对边都为定值时,当另两边相等时,该三角形面积达到最大.例如,如图2,在△ABC中,已知三角形内角B和其对边AC都为定值,当BA=BC时,△ACB的面积达到最大.请利用小张同学的发现完成以下问题.
(2)如图3,在△ACB中,∠BAC=120°,点D为BC的中点,AD=4,当△ABD面积最大时,求线段AB的值.
问题解决:
(3)如图4,已知等边△ACB,∠ADB=30°,CD=4,求四边形ADBC的面积的最小值.
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