【推荐1】如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为___________．

【推荐2】“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2024代勾股树中所有正方形的面积为___________．

【推荐3】在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为______．

【推荐1】已知整数和，有下列命题：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则______.

【推荐2】如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为_______.

【推荐3】表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）若这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，四边形对角线交点个数，五边形对角线交点个数.则六边形对角线交点个数_______；发现（其中是常数），则______．