【推荐1】已知抛物线过点，，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）．当点的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．已知点的坐标是，过该抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线，分别交直线和直线于点，，求的值．

【推荐2】[来源二次函数的图像的顶点为A（2，-4），且经过点B（5，5）
（1）求抛物线解析式，并画出二次函数图象草图.
（2）若点E₁（n²+2，y₁）、E₂（-n²-1，y₂）、E₃（n⁴+3，y₃）在抛物线上，且0<n<1，试比较y₁、y₂、y₃的大小.
（3）二次函数的图像与X轴交于C、D两点，点G在抛物线上，点H在抛物线对称轴上，若以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.

【推荐3】抛物线（为常数）经过两点，与y轴交于C点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设是x轴下方抛物线上的点，过点M作MNy轴交直线于点N．
①当取得最大值时，求点N的坐标；
②以为边作，若，求点P的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线，对称轴交轴于点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设为对称轴上一动点，求周长的最小值；
（3）设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为           .

【推荐2】抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线．且A、C两点的坐标分别为，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线C：y=x²-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上．
（1）求m的值；
（2）m>0时，抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C₁:y=ax²+bx+c关于y轴对称，且C₁过点(n，3)，求C₁的函数关系式；
（3）-3<m<0时，抛物线C的顶点为M，且过点P(1，y₀)．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在，请说明理由．