【推荐2】如图，以边和为边作等边和，连接，，
判断与的数量关系，并求与的夹角的度数；
继续探索，如图，以的和为边作正方形和，连接、，判断和的数量关系，并求出此时与的夹角；


如图中、分别是、的中点，、分别是正方形的中心，顺次连接，判断四边形的形状并证明．

【推荐3】阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题
例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？

解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形．
∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，
∴12－t＝2t．∴t＝4．
∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．
②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．

当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．
∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，
∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．
∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，
∴CF＝BC－BF＝6 cm．
当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，
PD＋2（BC－AD）＝CQ，
∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．
∴当t＝8时，PQ＝CD．
当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．
综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．
问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？
问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．

(1)仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
(2)若AB＝5，求CH的长；
(3)在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有        个．

【推荐2】在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

(1)的形状为______；
(2)画出边上的高；
(3)画出点关于的对称点；
(4)已知点，点在线段上，若，则点的坐标为______．

【推荐3】已知是四边形的对角线，．点E沿A→B→C运动，到达点C时停止运动．点F在线段运动，且始终保持．射线交线段于点P．
       
(1)如图1，当点E在线段上时；
①求证：．　　
②若，求的度数．
(2)如图2，若点E在线段上；G是线段中点，在图2中，仅用无刻度直尺在线段上作出点P．
(3)请求出点P运动的路径长．