阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题
例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？

解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形．
∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，
∴12－t＝2t．∴t＝4．
∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．
②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．

当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．
∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，
∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．
∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，
∴CF＝BC－BF＝6 cm．
当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，
PD＋2（BC－AD）＝CQ，
∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．
∴当t＝8时，PQ＝CD．
当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．
综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．
问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？
问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．