【推荐2】如图1，在直角坐标系中，点，点，点D，点E分别为OA，OC的中点，绕原点O顺时针旋转角（）得，射线，相交于点F．

(1)求证：；
(2)如图2，在旋转过程中，当点恰好落在线段CE上时，求AF的长；
(3)如图3，在旋转角从逐渐增大旋转过程中，求点F的运动路线长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别交与、两点，点的坐标为，与轴相切于点．


   
(1)的度数是      ．
(2)若直线以每秒的速度绕点顺时针旋转秒，当直线与有公共点时，的取值范围是      ．
(3)在（2）中直线与有公共点的条件下，若在直线上截得的弦的中点为．
试判断的度数是否会发生变化，并说明理由；
直接写出点运动路径的长      ．
(4)若点为轴上任意一点，如果能在上找到两个点、，使得，那么的取值范围是      ．

【推荐1】【知识回顾】我们知道：一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．
【知识理解】求证：反比例函数（且为常数）的两支图像关于原点成中心对称．
【知识迁移】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：的图像与轴交于点、，与轴交于点，抛物线：的图像与抛物线：的图像关于原点成中心对称，且抛物线：的图像与轴交于点、，与轴交于点，连接、，点为线段上的一个动点，过点作直线轴，交线段于，交抛物线的图像于点，交于．
①求抛物线的函数表达式，并求出最大时点的坐标；
②当最大时，点在抛物线对称轴右侧的图像上，线段交直线于点，线段与线段交于点，若，则线段与的比值为________．

【知识创新】如图2，在两个同心圆上，连接大圆上的点和小圆上的点的线段叫做同心圆的“环弦”．点是小圆内一定点，用无刻度的直尺和圆规作“环弦”，使得点是“环弦”的中点．（保留作图痕迹，不写作法）