如图，半圆O的半径为2，弦AB的长度为2
，点C是劣弧
上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．
(1)求∠ABO的度数；
(2)当点C沿着劣弧从点A开始，顺时针运动到点B时，求△CDE的外心P所经过的路径的长度；
(3)分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝
时，求AC2的值．
，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．(1)求∠ABO的度数；
(2)当点C沿着劣弧
从点A开始，顺时针运动到点B时，求△CDE的外心P所经过的路径的长度；(3)分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝
时，求AC2的值．
更新时间：2022-06-12 21:11:29
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】问题提出
（1）如图①，已知直线
，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则
_______
（填“＞”“＜”或“＝”）；
问题探究
（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，
，求
面积的最大值；
问题解决
（3）如图③，在中，
，
，
，根据设计要求，点D为
内部一点，且
，过点C作
交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积．
（1）如图①，已知直线
，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）；问题探究
（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，
，求面积的最大值；问题解决
（3）如图③，在
中，，，，根据设计要求，点D为内部一点，且，过点C作交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积．
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【推荐2】如图，在矩形
中，
，
，点P在边
上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，
为半径作圆，圆P与射线
的另一个交点为点E，直线
与射线
交于点G．点M为线段
的中点，联结
．设
．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（2）联结
，当
时，求x的值；
（3）如果射线
与圆P的另一个公共点为点F，当
为直角三角形时，求的面积．
中，，，点P在边上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，为半径作圆，圆P与射线的另一个交点为点E，直线与射线交于点G．点M为线段的中点，联结．设．（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（2）联结
，当时，求x的值；（3）如果射线
与圆P的另一个公共点为点F，当为直角三角形时，求的面积．
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.连结
，
是
交
.
.
的值.
，连结
.
，在点
的其中一边长是
长.
，当
的面积是
的面积的3倍时，求
的值（请直接写出答案）.
图2
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知，在半圆
中，直径
，点
，
在半圆
上运动，（点，可以与
，
两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积；
(3)如图3，取CD的中点
，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①点M到AB的距离的最小值是______；
②直接写出点M的运动路径长______．
中，直径，点，在半圆上运动，（点，可以与，两点重合），弦．(1)如图1，当
时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积；(3)如图3，取CD的中点
，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：①点M到AB的距离的最小值是______；
②直接写出点M的运动路径长______．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，将正方形的边
绕点逆时针旋转至
，旋转角为
，连接，
，
的角平分线交于点
，连
．
（1）如图1，
，直接写出
的大小；
（2）如图2，求
的值；
（3）如图3，
，
，若从图1
逆时针旋转到图3时，直接写出点的运动路径长．
的边绕点逆时针旋转至，旋转角为，连接，，的角平分线交于点，连．（1）如图1，
，直接写出的大小；（2）如图2，求
的值；（3）如图3，
，，若从图1逆时针旋转到图3时，直接写出点的运动路径长．
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：
与坐标轴分别交与
，
与
轴相切于点
的度数是 ．
的速度绕点
，当直线
．
试判断
的度数是否会发生变化，并说明理由；
直接写出点
为
、
，使得
，那么
的取值范围是 ．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】在菱形中，
，
，动点从点出发沿线段以每秒钟1个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动时间为
，将点绕着点顺时针旋转
，得到对应点
，连接
，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接
，若
与△
相似，求的值；
(3)若点关于直线
的对称点
在菱形的边上，请直接写出的值．
中，，，动点从点出发沿线段以每秒钟1个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动时间为，将点绕着点顺时针旋转，得到对应点，连接，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接
，若与△相似，求的值；(3)若点
关于直线的对称点在菱形的边上，请直接写出的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，四边形中，
，
，
，点M，N分别是边
上的动点，且
，
与对角线分别交于点P，Q．
，
，
① 填空：
______．
② 若
，求
的度数．
③ 在点M，N的运动过程中，
的比值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．
(2)如图2，若
，
，直接写出
______．
中，，，，点M，N分别是边上的动点，且，与对角线分别交于点P，Q．
，，① 填空：
______．② 若
，求的度数．③ 在点M，N的运动过程中，
的比值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．(2)如图2，若
，，直接写出______．
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的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接
．
相似，求点Q的坐标；
，请直接写出P点的坐标．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，矩形中，厘米，
厘米，点E从A出发沿向B匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线
向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接
，设运动时间为t秒
．请解答以下问题：
？
(2)设
的面积为y，求y关于t的函数
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)求在运动过程中线段
与和的最小值是多少？
中，厘米，厘米，点E从A出发沿向B匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题： 
？(2)设
的面积为y，求y关于t的函数(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)求在运动过程中线段
与和的最小值是多少？
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在矩形中，
，点E是边上一点，连接，过点E作
交边于点F，连接交
于点M．
(1)当
时，求证：
；
(2)在（1）的条件下，计算
的值；
(3)当
时，求的值．
中，，点E是边上一点，连接，过点E作交边于点F，连接交于点M．(1)当
时，求证：；(2)在（1）的条件下，计算
的值；(3)当
时，求的值．
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中，
，
，垂足为
并延长至
，以
为底边作等腰
．
，
，求
，点
，过
，垂足为
，连接
交
于点
；
，将
，连接
，
，直线
，
为直线
并在
且
，连接
，
，
，当
取到最小值时，直线
与直线
，请直接写出
的面积．
