【推荐1】如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．

   

(1)求证：为的切线．
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证：＝CD•CA．

【推荐2】如图，在中，，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点A匀速运动，当点P与点A，C不重合时，过点P作交边于点Q，作点C关于直线的对称点D，连接，设点P的运动时间为，四边形与重叠部分图形的面积为．
   
(1)的长为         （用含x的代数式表示）；
(2)当点D落在边上时，求x的值；
(3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【推荐1】如图，梯形中，在轴上，∥，∠=°,为坐标原点，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，到点停止，过点作⊥轴交或于点，以为一边向右作正方形,设运动时间为（秒），正方形与梯形重叠面积为（平方单位）．

（1）求tan∠AOC．
（2）求与t的函数关系式．
（3）求（2）中的的最大值．
（4）连接，的中点为,请直接写出在正方形变化过程中，t为何值时，△为等腰三角形．

【推荐2】如下图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作直线轴，点是抛物线在第一象限部分上的一动点，连接并延长交直线于点，连接并延长交轴于点，过点作轴，垂足为，连接．设．

（1）请直接写出点坐标并求出的最大值；
（2）如图1，随着点的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；
（3）连接，如图2，则当点位于何处时，点到直线的距离最大？请你求出此时点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S_△CDF：S_△FDP＝2：3时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值．