【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ．

【推荐2】已知：如图，，于点，点在的角平分线上，且点到点、点的距离相等．求证：．

【推荐3】直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，以腰AB为直径作⊙O，OC平分∠BCD．

(1)求证：CD与⊙O相切；
(2)若OD＝6，OC＝8，求阴影部分的面积．

【推荐1】综合与实践，数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，和均为等边三角形，点A，，在同一直线上，连接，请猜想线段，，之间的数量关系．

(1)【解决问题】请解答老师提出的问题，并完成证明；
(2)【拓展提升】创新小组在老师的启发下，对题目进行改编，将问题中的条件“等边三角形”改为“等腰直角三角形”；如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，，在同一直线上，为中边上的高，连接
①求出的度数；
②猜想线段，，之间的数量关系，并完成证明．

【推荐2】[探究型问题]（1）如图①，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，，求的度数；
（2）如图②，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的度数；
（3）你发现了什么规律？试证明你发现的规律；
（4）如图③，如果将（1）中的改为钝角，其余条件不变，那么对这个问题的规律性认识是否需要修改？请你完整地叙述上述规律．
   

【推荐3】如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．
   
(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．