【推荐1】如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点．
   
(1)求的大小；
(2)若，求的长．

【推荐2】在中，，，，求的长．

【推荐3】已知等边边长为8cm，点是的中点，点在射线上运动，以 为边在右侧作等边，作射线交射线于点，连接.

(1)当点在线段(不包括端点)上时，求证:;
(2)求证:平分;
(3)连接，点在移动过程中，线段长的最小值等于      (直接写出结果)

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3．

(1)求△AEF的周长；
(2)若DO=1，试求△ABC的面积．

【推荐2】已知：如图，，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA．过点C作直线DE，分别交AM、BN于D、E．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）求证：CD=CE．

【推荐3】如图，△ABC中，BA=BC，E是CB延长线上的一点，EF⊥AC于点F, 交BA于点D.
求证：△BDE是等腰三角形

【推荐1】如图，在中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当时，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，当，时，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线EF交AC于O，分别交BC、AD于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求EC的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．
（1）求证：△PDC≌△QAB；
（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．