【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．
   
(1)求，两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；
(2)如图1，点在线段上运动，连接，沿直线折叠得到，当轴时，求的度数及点的坐标；
(3)如图2，连接，作，交的边于点，请直接写出的长．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠CDB＝60°．动点P从A出发，沿折线AB－BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是；与此同时点Q从B点出发，在BD上以2cm/s的速度向终点D运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动．过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作，设运动的时间为x（s），与矩形ABCD重叠部分的图形面积为．

(1)试求BP的长（用含x的代数式表示）；
(2)当x为何值时，；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

【推荐3】已知开口向下的抛物线y=ax²+bx+c可以由y=a(x-m)²向上平移n个单位长度所得,且抛物线过点B(t,0)(t>0)和C(0,3),实数a,m是一元二次方程8x²-6x-9=0的两个根,若点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.
(1)求抛物线的解析式和实数n的值;
(2)当动点P在第一象限的抛物线上运动时,过点P作PF⊥BC于点F,试问△PDF的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值;如果没有,请说明理由;
(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问四边形CDPQ能否成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标;如果不能,请说明理由.

【推荐1】如图1，已知二次函数的图像与x轴交于、B两点，与y轴交与点，点P是线段上一动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点D，交于点E．
   
(1)二次函数的表达式是       ；
(2)求面积的最大值；
(3)当中有一个角与相等时，求点P的坐标；
   
(4)如图3，将沿翻折至，当点P从点O运动至点B时，记点的运动轨迹为G，若直线与图象G有两个公共点，直接写出m的取值范围       ．
   

【推荐2】在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y=−2x−3 与 x 轴交于 A 、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， D 为抛物线顶点．

(1)A点坐标：              ；顶点D的坐标：              ；
(2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接 AP、BE交于点G，设 则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？
(4)点Q是抛物线对称轴上一动点， 连接OQ、AQ，设 外接圆圆心为H， 当 的值最大时， 变直接写出点H的坐标             ．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.

（1）判断△的形状，并加以证明；
（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.