【推荐1】如图，在平行四边形中，．点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒．
   
(1)当t为何值时，四边形为平行四边形？
(2)设四边形的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
(3)当t为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．
(4)连接，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长．

【推荐3】如图，在中，为边上一点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，求对角线的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C、E位于⊙O上AB两侧．在BA的延长线上取点D，使∠ACD＝∠B．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）当BC＝EC时，求证：AC²＝AE•AD；
（3）在（2）的条件下，若BC＝4，AD：AE＝5：9，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，点是外一点，过点作两条直线，，其中是圆的切线，切点是，过点作弦，连接交于点，直线与直线相交于点．

(1)连接，，求证：；
(2)若直线为的切线，切点为，过点作的切线，交于点，已知，求解的长度．

【推荐3】请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在数学中，当问题的条件不够时间，常添加辅助线构成新图形，形成新关系，建立已知与未知的桥梁，从而把原问题转化为易于解决的问题．在著名美籍匈牙利数学教波利亚所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试作一个三角形，使它的三边长分别是各条中线长的三分之一，解决这个问题的步骤如下：

第一步，如图1，已知的三条中线，和相交于点，则有．
下面是该结论的部分证明过程：

证明：如图1，过点作的平分线，交的延长线于点，则．
又，
∴．
∴．
∵点是的中点，
∴．
……
第二步，同理可以证明：．
第三步，如图2，取BM的中点，连接.则的三边长分别是各条中线长的三分之一．
任务：（1）请在上面第一步中证明过程的基础上完成对结论的证明；
（2）请完成第三步的结论的证明；
（3）请直接写出图2中与的面积比：_______．