天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，
，求正方形ADBC的边长．
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，
，求正方形ADBC的边长．
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更新时间：2020-04-01 19:11:48
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读下列材料，回答问题．
(1)填空：材料中的
_____，
______．
(2)求一元二次方程
的两根，并说明该方程的两根是否是互为有理化的一对无理根．
| 互为有理化的一对无理根的一元二次方程 我们知道，在一元二次方程  中，当 时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为 ， ，若 是一个无理数，则 ， 也都是无理数，我们把和这样的两个无理数称为互为有理化的一对无理根．例如：一元二次方程  的两根分别为 ， ，它们就是互为有理化的一对无理根．又如：方程  的两根分别为 ， ，也是互为有理化的一对无理根．判断两个根是否是互为有理化的一对无理根，需要满足两个条件： ① 和是两个无理数；② 是一个有理数．如：  都是无理数，且  是有理数，，是互为有理化的一对无理根． |
_____，______．(2)求一元二次方程
的两根，并说明该方程的两根是否是互为有理化的一对无理根．
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；
．
（配方法）
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）AF与DF相等吗？为什么？
（3）BC＝8，DE＝3，求△BFD的面积．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）AF与DF相等吗？为什么？
（3）BC＝8，DE＝3，求△BFD的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知
是
的外接圆，联结
并延长交边
于点
，连接
，且
．
；
(2)当
时，过点
作边的平行线，交于点
，连接
交
于点
．请画出相应的图形，并证明：
．
是的外接圆，联结并延长交边于点，连接，且．
；(2)当
时，过点作边的平行线，交于点，连接交于点．请画出相应的图形，并证明：．
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，垂足为E，交大圆于F，H两点．
；
的两根
，求图中阴影部分图形的周长．
