【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²＋mx＋20交x轴于A，B两点，已知点A的坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y＝x交抛物线于C，D两点（点C在点D左边），点E是抛物线上位于B，D两点之间的一点，过点E作EF⊥OD于点F，设点E的横坐标为t，EF的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OE，BE，点G是线段OD上一点，连接EG，当以O，E，G为顶点的三角形与△OBE全等时，在直线x＝上是否存在一点H，使得∠EHG为直角．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，，E、D分别是的中点，连接．Q从点E出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点Q停止运动时，点P也停止运动。连接，设运动时间为ts．答下列问题：

(1)请直接用含t的代数式表示的长；
(2)当t为何值时，以点D、P、Q为顶点的三角形与相似？
(3)当t为何值时，为等腰三角形（直接写出）

【推荐3】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】

(1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，的值为           ；
(2)如图2，在矩形中，，点是上的一点，连接，，且，则的值为         ；
【类比探究】
(3)如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；
【拓展延伸】
(4)如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，．求的值．

【推荐1】如图，在等腰中，，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．

(1)求证：AB是圆O的切线；
(2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？