【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与直线交于轴上的点，直线与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)将抛物线的对称轴向左平移个长度单位得到直线，点是直线上一点，连接、，若直线上存在使最大的点，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知点在二次函数的图象上，且
   
(1)若该二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式；
(2)若，求时二次函数的最大值与最小值的差；
(3)当时，的最小值为，求的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，．
   
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形．

【推荐1】已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点．
   
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求的面积；
(3)是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）若P为线段BC下方抛物线上的一动点，设△PBC的面积为S，求S的最大值．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，连接.

（1）求、、三点的坐标；
（2）若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求的周长.