如图所示，水平桌面上有一圆柱形薄壁容器，容器内竖直正立一材料质地均匀、高为h、底面积为的杯子。现只向容器中注水，当容器中水的深度为时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器和杯中注水，并继续保持杯子与容器底压力为零，当杯口与容器中水面相平时，杯中水刚好达到杯子容积的一半（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）。已知水的密度为，请完成下列任务：
（1）空杯子的质量是______；
（2）求该杯子材料的密度______；
（3）继续向杯中注水直至注满，求此时杯子对容器底部的压强______。